Fondamenti della meccanica atomica
Fourier, il quale difatti non è che un caso particolare di sviluppo in serie di funzioni ortogonali, e precisamente nelle autofunzioni della (21) relative
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Caso particolare assai notevole è quello in cui P = 1, cosicchè i primi due termini formano il laplaciano .
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, dalle condizioni iniziali, e in particolare dalle osservazioni a cui è stato inizialmente sottoposto il sistema.
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elettrici e magnetici su altre particelle, e, in particolare, la sua radiazione: a questa ultima questione risponde in modo preciso una teoria svolta da
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Mostreremo ora l'applicazione di questa equazione a qualche problema particolare, con lo scopo sopratutto di illustrare meglio, su esempi
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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In particolare, si possono determinare le in modo da costituire un piccolo gruppo d'onde, e allora si trova che questo si muove di moto alternativo
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quello che troveremo ora dando alla barriera la forma particolare della fig. 31, costituita di due « gradini di potenziale» in senso opposto.
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come una conseguenza particolare, relativa all'oscillatore, di leggi assai generali fondate su ipotesi che, per esser prive di contraddizioni, sia in
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simmetria sferica. Tale è, in particolare, lo stato corrispondente al livello energetico più basso, o stato fondamentale: infatti n = 1 porta necessariamente
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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particolare il metodo di Wentzel e Brillouin fornisce (casualmente) il risultato esatto, nei riguardi dell'energia.
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quantiche rientra come caso particolare nelle condizioni di Sommerfeld.
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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(in unità )non da k ma da ossia ovvero . In particolare, per k = 1 dovrebbe risultare p =0 mentre la (329) dà .
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sovrapporsi, e da ciò deriva la particolare semplicità di tali spettri. Tuttavia la sovrapposizione non è perfetta, come si dirà più avanti.
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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dall'esperienza. In tale caso particolare il principio di corrispondenza prende il nome di principio di selezione.
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uniforme, come si è fatto al § 59: quanto diremo si applica, in particolare, ai sistemi idrogenoidi in cui la precessione è dovuta solo alla lieve
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, anche se k è a sua volta una funzione. In particolare, 1 è un operatore che muta ogni funzione in sè stessa, e dicesi identità.
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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cioè: gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale sono coniugati. (In particolare, gli elementi della diagonale principale
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e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
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È questa la relazione cercata. Da essa risulta, in particolare, che, col variare di θ da O a 180°, θ' varia da 90° a 0°: quindi, gli elettroni sono
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§ 12, come assi principali di un o. l., e cioè come un caso particolare degli assi considerati fin qui. Difatti, si consideri l'o. l. e si ricerchino i
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visti al § 36, P. II (in particolare può la P(x) essere nulla dovunque, tranne che per un determinato x, e solo in questo caso l'osservabile x ha un
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È interessante verificare che l'equazione (87), da noi ammessa per induzione, è soddisfatta, in particolare, nel caso di N particelle dinamicamente
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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dedurre l'equazione di SCHRÖDINGER degli stati stazionari, o la sua generalizzazione (88). Tale equazione dunque ci appare ora come un caso particolare
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Da questo teorema discende, in particolare, che la condizione di compatibilità di due osservazioni è simmetrica, come si è detto al § 16.
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La (115') dà, in particolare, se G è una coordinata cartesiana ,
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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Può avvenire però, per qualche particolare osservabile (1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse
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possono paragonare alla trattazione della meccanica con l'uso di un particolare sistema di coordinate. E precisamente, nel caso della meccanica ondulatoria
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diremo allora che le matrici che usiamo sono riferite allo «schema K». Particolare interesse ha, come vedremo, lo schema (dove è l'energia): in
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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le operazioni di somma e prodotto tra matrici definite con le regole del § 6. In particolare, tra le matrici e rappresentanti le coordinate e i
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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Ora, la relazione di permutazione (156) dà, in particolare, per un elemento diagonale (j = k),
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Si riconobbe in seguito che la formula di Balmer non è che un caso particolare di una formula più generale che rappresenta tutte le righe dello
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Se, in particolare, la direzione n fosse normale all'asse z, le due probabilità risulterebbero uguali.
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successione di termini. In particolare in questa formula rientrano i termini balmeriani (per i quali è a= 0):
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evitare nel caso particolare di un elettrone non soggetto a forze ( V = A = 0), nel qual caso l'equazione diviene
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La giustificazione di questo postulato sta, naturalmente, nelle conseguenze che se ne deducono: in particolare nella circostanza che i risultati di
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(1)La particolare scelta adottata per le matrici fa sì che risulti diagonale: ciò significa che gli operatori sono rappresentati «nello schema ». Con
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Come esempio di soluzione rigorosa delle equazioni di Dirac, studiamo il caso particolare di un elettrone non soggetto a forze, e avente un impulso p
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Sarà, quindi simmetrico anche l'operatore corrispondente a una generica osservabile F. In particolare, sarà simmetrica l'espressione dell'energia, e
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, e in particolare per gli elettroni di conduzione dei metalli, è fondata su tale principio. Si ha poi ragione di ritenere che il principio di Pauli
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poi prenderne una particolare autofunzione e porre in essa l'indice 1 alle variabili, e un'altra particolare autofunzione (che può eventualmente
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Accademia della crusca
